Dado
. Ache o ponto B tal que o triângulo OAB seja equilátero.
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e o ponto
e pede encontrar o ponto
de modo que o triângulo
seja equilátero. Vamos usar geometria vetorial e rotações de
em torno da origem.
Passo 2
Representamos
como o número complexo
e usamos que girar esse vetor em torno da origem de um ângulo
corresponde a multiplicar por
Passo 3
Para a rotação de
(isto é,
) calculamos
Desenvolvendo, o termo real é
e o termo imaginário é
Portanto,
Passo 4
Para a rotação de
(isto é,
) calculamos
Desenvolvendo, o termo real é
e o termo imaginário é
Logo,
Resposta
Os pontos
que formam com
e
um triângulo equilátero são