A linha que passa por (-5,7) perpendicular a 4 x-5 y=10.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por (-5,7) e é perpendicular à reta dada por
4x - 5y = 10
O conteúdo aqui é geometria analítica de reta: precisamos encontrar o coeficiente angular da reta dada e, em seguida, usar que retas perpendiculares têm coeficientes angulares negativos recíprocos. Depois aplicamos a forma ponto-declive para achar a reta desejada.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da reta original, isolamos y em
4x - 5y = 10 Longrightarrow -5y = -4x + 10 Longrightarrow y = 45x - 2
Logo, o coeficiente angular é m = tfrac45. A reta perpendicular terá coeficiente angular
mperp = -1m = -1tfrac45 = -54

Passo 3

Agora usamos a forma ponto-declive com mperp = -tfrac54 e o ponto (-5,7):
y - 7 = -54l(x - (-5)r) Longrightarrow y - 7 = -54(x + 5)
Multiplicando tudo por 4 e rearranjando para a forma geral:
4y - 28 = -5x - 25 Longrightarrow 5x + 4y - 3 = 0

Resposta

5x + 4y - 3 = 0

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