Dado C(x)=-10 x^2+300 x+130, encontre o quociente de diferenças
C(x+h)-C(x)h

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente de diferenças da função
C(x) = -10x^2 + 300x + 130
ou seja
C(x+h)-C(x)h
Este quociente de diferenças corresponde à taxa média de variação de C no intervalo de comprimento h. Para resolver, vamos expandir C(x+h), subtrair C(x), fatorar h e simplificar.

Passo 2

Calcular C(x+h) trocando x por x+h em C(x):
C(x+h) = -10,(x+h)^2 + 300,(x+h) + 130
Agora expandimos (x+h)^2 e distribuímos:
(x+h)^2 = x^2 + 2xh + h^2,
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C(x+h) = -10l(x^2 + 2xh + h^2r) + 300x + 300h + 130
Distribuindo o -10:
C(x+h) = -10x^2 -20xh -10h^2 + 300x + 300h + 130

Passo 3

Formar C(x+h)-C(x):
C(x+h)-C(x) = l(-10x^2 -20xh -10h^2 + 300x + 300h + 130r) - l(-10x^2 + 300x + 130r)
Eliminando termos iguais em C(x):
C(x+h)-C(x) = -20xh -10h^2 + 300h

Passo 4

Fatorar h em C(x+h)-C(x):
C(x+h)-C(x) = hl(-20x -10h + 300r)

Passo 5

Dividir por h e simplificar (para hneq0):
C(x+h)-C(x)h = -20x -10h + 300

Resposta

C(x+h)-C(x)h = -20x -10h + 300

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