Para o
dado, calcule um
tal que
para todo
tal que
.
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o conceito de limite, especificamente utilizando os parâmetros
(epsilon) e
(delta). O objetivo é encontrar um valor de
tal que, se
estiver dentro de uma distância
de
, então
estará dentro de uma distância
de
.
Passo 2
A definição formal que vamos usar é a seguinte: dado um
, existe um
tal que, sempre que
, então
. Isso significa que queremos garantir que os valores de
fiquem tão próximos de
quanto desejamos, controlando a proximidade de
em relação a
.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na desigualdade
. Sabemos que:
Substituindo na desigualdade:
Passo 4
Observamos que a desigualdade resultante é
. Comparando com a forma
, vemos que:
Isso significa que, se escolhermos
, sempre que
estiver dentro dessa distância de
,
estará dentro da distância desejada de
.
Resposta
Um valor possível é
.