Para o varepsilon dado, calcule um de<a>0 tal que |f(x)-L|<varepsilon para todo x tal que 0<|x-p|<de<a.
f(x)=x+3 ; L=5 ; p=2 ; varepsilon=0.01;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o conceito de limite, especificamente utilizando os parâmetros varepsilon (epsilon) e de<a (delta). O objetivo é encontrar um valor de de<a > 0 tal que, se x estiver dentro de uma distância de<a de p = 2, então f(x) = x + 3 estará dentro de uma distância varepsilon = 0.01 de L = 5.

Passo 2

A definição formal que vamos usar é a seguinte: dado um varepsilon > 0, existe um de<a > 0 tal que, sempre que 0 < |x - p| < de<a, então |f(x) - L| < varepsilon. Isso significa que queremos garantir que os valores de f(x) fiquem tão próximos de L quanto desejamos, controlando a proximidade de x em relação a p.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na desigualdade |f(x) - L| < varepsilon. Sabemos que:
  • f(x) = x + 3
  • L = 5
  • varepsilon = 0.01
Substituindo na desigualdade:
|f(x) - L| = |x + 3 - 5| = |x - 2| < 0.01

Passo 4

Observamos que a desigualdade resultante é |x - 2| < 0.01. Comparando com a forma |x - p| < de<a, vemos que:
de<a = 0.01
Isso significa que, se escolhermos de<a = 0.01, sempre que x estiver dentro dessa distância de 2, f(x) estará dentro da distância desejada de 5.

Resposta

Um valor possível é de<a = 0.01.

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