Esboçe a gráfica das funções
f(x, y)=3-4 x-5 y

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a superfície definida por f(x,y)=3-4x-5y, isto é, o gráfico de f no espaço tridimensional. O conteúdo envolve superfícies em R^3, em particular planos.

Passo 2

Reconhecemos que o gráfico de f é o conjunto de pontos (x,y,z) que satisfazem
z = 3 - 4x - 5y
Trata-se de um plano cujo vetor normal é n=(-4,-5,1). Para esboçar esse plano, basta encontrar três pontos não colineares que pertençam a ele.

Passo 3

Calculamos os interceptos com os eixos coordenados:
Intercepto em x obtém-se tomando y=0 e z=0 em
0 = 3 - 4x Longrightarrow x = tfrac34,
logo o ponto l(tfrac34,0,0r).
Intercepto em y obtém-se tomando x=0 e z=0 em
0 = 3 - 5y Longrightarrow y = tfrac35,
logo o ponto l(0,tfrac35,0r).
Intercepto em z obtém-se tomando x=0 e y=0 em
z = 3,
logo o ponto (0,0,3).

Passo 4

Em um sistema de coordenadas 3D, trace os eixos x, y e z, marque os pontos l(tfrac34,0,0r), l(0,tfrac35,0r) e (0,0,3) e conecte-os por segmentos de reta. Esses segmentos formam a interseção do plano com o primeiro octante; depois basta estender visualmente essa região triangular para representar todo o plano, mantendo sempre a inclinação dada por n=(-4,-5,1).

Resposta

O gráfico de f(x,y)=3-4x-5y é o plano
z = 3 - 4x - 5y
que intercepta os eixos em l(tfrac34,0,0r), l(0,tfrac35,0r) e (0,0,3).

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