Esboçe a gráfica das funções
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a superfície definida por
, isto é, o gráfico de
no espaço tridimensional. O conteúdo envolve superfícies em
, em particular planos.
Passo 2
Reconhecemos que o gráfico de
é o conjunto de pontos
que satisfazem
Trata-se de um plano cujo vetor normal é
. Para esboçar esse plano, basta encontrar três pontos não colineares que pertençam a ele.
Passo 3
Calculamos os interceptos com os eixos coordenados:
Intercepto em obtém-se tomando
e
em
Intercepto em
logo o ponto
.
Intercepto em obtém-se tomando
e
em
Intercepto em
logo o ponto
.
Intercepto em obtém-se tomando
e
em
Intercepto em
logo o ponto
.
Passo 4
Em um sistema de coordenadas 3D, trace os eixos
,
e
, marque os pontos
,
e
e conecte-os por segmentos de reta. Esses segmentos formam a interseção do plano com o primeiro octante; depois basta estender visualmente essa região triangular para representar todo o plano, mantendo sempre a inclinação dada por
.
Resposta
O gráfico de
é o plano
que intercepta os eixos em
,
e
.