Dado o campo elétrico
em coordenadas cilindricas, mostrar que o trabalho
necessário para mover uma carga pontual
desde qualquer ponto
para um ponto duas vezes mais distante é independente de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que o trabalho necessário para mover uma carga
de um ponto
para um ponto que está duas vezes mais distante no campo elétrico
não depende do valor inicial de
. Vamos usar conceitos de trabalho em campos elétricos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular o trabalho
feito para mover uma carga em um campo elétrico. A fórmula básica é:
Aqui,
é a carga,
é o campo elétrico, e a integral vai do ponto inicial
para o ponto final
.
Passo 3
No nosso caso, o campo elétrico é radial e dado por
. Então, o trabalho fica:
Estamos movendo a carga de
para
.
Passo 4
Vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Usando as propriedades dos logaritmos, isso simplifica para:
Resposta
O trabalho necessário para mover a carga
de
para
é
, que é independente de
.