Uma esfera condutora com raio de 5 cm é colocada no vácuo e está inicialmente descarregada. Uma carga de
é então aproximada da esfera. Como resultado, a esfera condutora redistribui sua carga e atinge um novo estado de equilibrio com um potencial de +100 V . Qual é a carga final na esfera condutora?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora de raio 5 cm colocada no vácuo e que começa sem carga. Depois, uma carga positiva de
é aproximada dela. Isso faz com que a esfera redistribua sua carga até atingir um potencial de +100 V. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga final na esfera depois dessa redistribuição.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre carga, potencial e raio de uma esfera condutora. As fórmulas importantes que vamos usar envolvem o potencial elétrico de uma esfera carregada e a conservação de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
de uma esfera condutora com carga
e raio
é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Sabemos que a esfera inicialmente não tem carga, mas uma carga de
é aproximada dela. Como a esfera é condutora, essa carga externa induz uma redistribuição de cargas na esfera. No equilíbrio, a esfera terá uma carga total que vamos chamar de
, resultando em um potencial de
.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula do potencial para resolver
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Primeiro, multiplicamos os números:
Então:
Multiplicando passo a passo:
Então:
Resposta
A carga final na esfera condutora é de aproximadamente
.