Uma esfera condutora com raio de 5 cm é colocada no vácuo e está inicialmente descarregada. Uma carga de +8 mu C é então aproximada da esfera. Como resultado, a esfera condutora redistribui sua carga e atinge um novo estado de equilibrio com um potencial de +100 V . Qual é a carga final na esfera condutora?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora de raio 5 cm colocada no vácuo e que começa sem carga. Depois, uma carga positiva de +8,muC é aproximada dela. Isso faz com que a esfera redistribua sua carga até atingir um potencial de +100 V. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga final na esfera depois dessa redistribuição.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre carga, potencial e raio de uma esfera condutora. As fórmulas importantes que vamos usar envolvem o potencial elétrico de uma esfera carregada e a conservação de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V de uma esfera condutora com carga Q e raio R é dado por:
V = 14pivarepsilon0 cdot QR
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12, C^2/N,m^2.

Passo 3

Sabemos que a esfera inicialmente não tem carga, mas uma carga de +8,muC é aproximada dela. Como a esfera é condutora, essa carga externa induz uma redistribuição de cargas na esfera. No equilíbrio, a esfera terá uma carga total que vamos chamar de Qfinal, resultando em um potencial de +100,V.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula do potencial para resolver Qfinal:
Qfinal = V cdot 4pivarepsilon0 R
Substituindo os valores que temos:
  • V = 100,V
  • R = 5,cm = 0,05,m
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12, C^2/N,m^2

Passo 5

Agora, vamos calcular:
Qfinal = 100 cdot 4pi times 8,85 times 10^-12 times 0,05
Primeiro, multiplicamos os números:
4pi approx 12,566
Então:
Qfinal = 100 times 12,566 times 8,85 times 10^-12 times 0,05
Multiplicando passo a passo:
12,566 times 8,85 approx 111,3
111,3 times 0,05 = 5,565
100 times 5,565 = 556,5
Então:
Qfinal = 556,5 times 10^-12,C = 5,565 times 10^-10,C

Resposta

A carga final na esfera condutora é de aproximadamente 5,565 times 10^-10,C.

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