Dado o campo magnético:
Podemos considerá-lo um campo real? Aplique a lei de Gauss para o magnetismo na forma diferencial e interprete o resultado obtido
Passo 1
O enunciado nos dá o campo magnético
e pergunta se ele pode ser um campo real, aplicando a forma diferencial da lei de Gauss para o magnetismo. O conteúdo necessário é a equação de Maxwell
que expressa a ausência de monopólos magnéticos.
Passo 2
Vamos calcular a divergência de
. Lembrando que
e aqui
, temos:
Somando,
Passo 3
Como
em todo ponto do espaço, o campo satisfaz a lei de Gauss para o magnetismo na forma diferencial. Isso significa que não há “fontes” ou “sumidouros” magnéticos (monopólos) gerando ou absorvendo linhas de campo.
Resposta
Sim. O campo
é fisicamente admissível porque
, conforme exige a lei de Gauss para o magnetismo (não existem monopólos magnéticos).