Qual a relação entre a e b na expressão do campo a seguir,
B=a x i+b y j+c k
para que possa ser considerado um campo magnético real?

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial
B = a,x,i ;+; b,y,j ;+; c,k
e pede a relação entre a e b para que B seja um campo magnético real. O conteúdo necessário é a condição de Maxwell que exige que o campo magnético seja sem divergência:
nablacdotB=0

Passo 2

Vamos aplicar a definição de divergência ao campo B. Por definição,
nablacdotB = partialpartial x(a,x) + partialpartial y(b,y) + partialpartial z(c)

Passo 3

Calculando cada termo:
partialpartial x(a,x)=a, partialpartial y(b,y)=b, partialpartial z(c)=0
Logo,
nablacdotB=a + b + 0 = a + b

Passo 4

Para satisfazer nablacdotB=0, precisamos de
a + b = 0
Isto implica
b = -a

Resposta

A relação necessária é
b = -a

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