Dado o campo
: (a) Determine a densidade de corrente
. (b) Integre J sobre a superficie circular
, para determinar a corrente total que passa pela superfície na direção
. (c) Calcule a corrente total mais uma vez, desta vez por uma integral de linha em volta do caminho circular
.
Passo 1
O enunciado dá o campo de intensidade magnética em coordenadas cilíndricas
A/m e pede:
(a) a densidade de corrente usando a forma diferencial da lei de Ampère;
(b) a corrente total atravessando a superfície circular ;
(c) a mesma corrente obtida por integral de linha ao longo do contorno .
(a) a densidade de corrente
(b) a corrente total atravessando a superfície circular
(c) a mesma corrente obtida por integral de linha ao longo do contorno
Passo 2
Usamos a lei de Ampère em forma diferencial
e a expressão do rotacional em coordenadas cilíndricas, cuja componente
é
Aqui
,
,
, logo o único termo não nulo é
Passo 3
Portanto a densidade de corrente é
Passo 4
A corrente total pela superfície
(plano
, normal
) é
Passo 5
Pelo teorema integral de Ampère, a mesma corrente é dada por
onde em
temos
e
.
Resposta
(a)
A/m
.
(b) A.
(c) A.
(b)
(c)