Dado o campo vetorial f, calcular div f.
a) f(x, y)=2 x^4 i+e^x j

Passo 1

O enunciado pede a divergência do campo vetorial f em R^2. O conteúdo é o operador divergente, definido como soma das derivadas parciais das componentes do campo.

Passo 2

Lembrando a definição de divergência para f(x,y) = fx(x,y),i + fy(x,y),j:
div,f = partial fxpartial x + partial fypartial y

Passo 3

Identificamos as componentes:
fx(x,y) = 2x^4, fy(x,y) = e^x
Logo,
partial fxpartial x = partialpartial x(2x^4) = 8x^3,
partial fypartial y = partialpartial y(e^x) = 0 (pois (e^x) independe de (y))

Passo 4

Somando as derivadas parciais:
div,f = 8x^3 + 0 = 8x^3

Resposta

div,f(x,y)=8x^3

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