Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
sen(a) sen(b) & =12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b) & =12(sen(a-b)-sen(a+b)) cos (a) cos (b) & =12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral cos (5 x) cos (6 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva de cos(5x)cos(6x) usando as fórmulas de produto de funções trigonométricas. O conteúdo é integração de funções trigonométricas com o auxílio da identidade cos(a)cos(b)=tfrac12[cos(a-b)+cos(a+b)].

Passo 2

Aplicamos a identidade de produto para reescrever o integrando:
cos(5x)cos(6x)=12l(cos(5x-6x)+cos(5x+6x)r)=12l(cos(-x)+cos(11x)r)
Como cos(-x)=cos(x), temos
cos(5x)cos(6x)=12l(cos(x)+cos(11x)r)

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
$$\int\cos(5x)\cos(6x),dx=\frac12\int\bigl(\cos(x)+\cos(11x)\bigr)dx
=\frac12\Bigl(\int\cos(x)dx+\int\cos(11x)dx\Bigr).$$

Passo 4

Sabendo que integralcos(kx)dx=tfrac1ksin(kx), obtemos
$$\int\cos(x)dx=\sin(x),\quad \int\cos(11x)dx=\frac{1}{11}\sin(11x).
$$

Passo 5

Substituindo de volta e simplificando:
integralcos(5x)cos(6x)dx =12l(sin(x)+111sin(11x)r)+C =12sin(x)+122sin(11x)+C

Resposta

integralcos(5x)cos(6x)dx=12sin(x)+122sin(11x)+C.

Exercícios relacionados