Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva de
usando as fórmulas de produto de funções trigonométricas. O conteúdo é integração de funções trigonométricas com o auxílio da identidade
.
Passo 2
Aplicamos a identidade de produto para reescrever o integrando:
Como
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
$$\int\cos(5x)\cos(6x),dx=\frac12\int\bigl(\cos(x)+\cos(11x)\bigr)dx
=\frac12\Bigl(\int\cos(x)dx+\int\cos(11x)dx\Bigr).$$
Passo 4
Sabendo que
, obtemos
$$\int\cos(x)dx=\sin(x),\quad \int\cos(11x)dx=\frac{1}{11}\sin(11x).
$$
Passo 5
Substituindo de volta e simplificando: