Determine os pontos em que a função
é descontínua.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos em que a função
é descontínua.
O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis, e vamos precisar analisar o domínio de e usar a propriedade de que quocientes de polinômios são contínuos onde o denominador não zera.
O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis, e vamos precisar analisar o domínio de
Passo 2
Determinar o domínio de
. O denominador
anula-se exatamente quando
Logo, o domínio de
é
Passo 3
Usar a teoria de funções racionais: se
e
são polinômios e
, então
é contínua em
. Aqui
e
, polinômios cujo quociente só falha em ser definido (e portanto contínuo) onde
. Assim,
é contínua em todo ponto do seu domínio, isto é, em todo
.
Passo 4
Concluir sobre a continuidade em
. Como
não pertence ao domínio de
, a função não está definida ali e, por consequência, não pode ser contínua em
. Esse é o único ponto de descontinuidade de
.
Resposta
A função
é descontínua apenas em
.