Dado o campo vetorial f, calcular div f.
c) f(x, y, z)=2 x^2 y^2 i+3 x y z j+y^2 z k

Passo 1

O exercício pede para calcular a divergência de um campo vetorial, que é um conceito de cálculo vetorial envolvendo derivadas parciais. Vamos usar o campo f(x,y,z)=2x^2y^2,i+3xyz,j+y^2z,k e a definição de divergência.

Passo 2

A divergência de um campo f=P,i+Q,j+R,k é dada por
div,f=partial Ppartial x+partial Qpartial y+partial Rpartial z

Passo 3

Agora calculamos as derivadas parciais dos componentes de f:
partialpartial x(2x^2y^2)=4xy^2,
partialpartial y(3xyz)=3xz,
partialpartial z(y^2z)=y^2

Passo 4

Somando essas derivadas, obtemos a divergência:
div,f=4xy^2+3xz+y^2

Resposta

div,f=4xy^2+3xz+y^2

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