Seja
o campo de velocidades de um fluido em movimento. Determinar a variação de
no ponto e direção indicados.
d)
na direção do vetor
d)
Passo 1
Enunciado: Temos o campo de velocidade vetorial
, o ponto
e a direção dada pelo vetor
. Conteúdo: derivada direcional de um campo vetorial.
Passo 2
A derivada direcional de um campo vetorial
na direção de um vetor unitário
é definida como:\n
Passo 3
Determinar o vetor unitário da direção
. Como
é unitário, seu oposto também é. Logo:\n
Passo 4
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 5
Aplicar a definição da derivada direcional:
Substituindo
Esse resultado independe das coordenadas, logo em
a variação direcional é nula.
Resposta
(0,0,0)