Dado o campo vetorial
:
(b) Determine a função potencial do campo vetorial
(b) Determine a função potencial do campo vetorial
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O conteúdo aqui é campos conservativos e função potencial: precisamos checar se
é conservativo e, se for, achar
tal que
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para verificar conservatividade. Definindo
e
, temos
e
Como
,
é conservativo.
Passo 3
Para encontrar a potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Agora exigimos
. Calculando
e igualando a
obtemos
Passo 5
Portanto, uma função potencial é
Podemos escolher
para simplificar.
Resposta
f(x,y)=\frac{x3}{3}-x2y+\frac{3y^2}{2}