(2,5) Dado o campo vetorial
:
(a) Calcule o rotacional de
(a) Calcule o rotacional de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) desse exercício. A gente precisa calcular o rotacional do campo vetorial
. O rotacional é uma operação na matemática que nos ajuda a entender como o campo “gira” ou “rota” em torno de um ponto. Para calcular isso, vamos usar a fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial
. A fórmula do rotacional é dada por:
Passo 3
Vamos identificar as componentes
do nosso campo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária:
-
: Como não depende de , essa derivada é 0. -
: , então derivando em relação a , temos 1. -
: não depende de , então essa derivada é 0. -
: , derivando em relação a , temos 2. -
: , derivando em relação a , temos 1. -
: não depende de , então essa derivada é 0.
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando:
Resposta
O rotacional de
é
.