Dado o campo vetorial mathbfF=-y i+x j, determine integralC F cdot d r ao longo da curva C :
(1,5 ponto) segmento de reta que une os pontos (0,0) a (1,2).

Passo 1

A questão pede que calculemos o integral de linha de F = -yi + xj ao longo do segmento de reta de (0,0) a (1,2). O conteúdo envolvido é integral de linha de campo vetorial e vamos usar a fórmula
integralC F cdot dr = integrala^b F(r(t)) cdot r'(t) ,dt

Passo 2

Precisamos parametrizar a curva C. Como é segmento de reta entre (0,0) e (1,2), escolhemos
r(t) = (t,2t), tin[0,1]
Assim
r'(t) = (1,2)

Passo 3

Agora avaliamos F(r(t)) e fazemos o produto escalar com r'(t). Temos
F(r(t)) = (-y,x)|(t,2t) = (-2t, t)
e
F(r(t)) cdot r'(t) = (-2t, t) cdot (1,2) = -2t + 2t = 0

Passo 4

Como o integrando é zero, o integral de linha fica
integral0^1 0 ,dt = 0

Resposta

0

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