Resolva a inequação
, expressando a solução na forma de intervalo.
Resolva a inequação
, expressando a solução na forma de intervalo.
Resolva a inequação
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos trabalhando com uma função valor absoluto, que é um conceito da matemática que mede a distância de um número até zero na reta numérica, sem considerar a direção. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e as propriedades das inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inequação
significa que a expressão dentro do valor absoluto é maior ou igual a B, ou menor ou igual a -B. No nosso caso,
e
. Então, temos duas situações:
Passo 3
Vamos resolver a primeira inequação:
Subtraia x de ambos os lados:
Isso não faz sentido, porque -3 nunca é maior ou igual a 1. Então, não há solução nessa primeira situação.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda inequação:
Primeiro, distribua o sinal negativo:
Agora, some x em ambos os lados:
Em seguida, adicione 3 em ambos os lados:
Por fim, divida ambos os lados por 2:
Passo 5
Além disso, precisamos considerar que o valor dentro do valor absoluto deve ser maior ou igual a zero para a inequação fazer sentido. Então, temos que
é sempre não negativo, e
precisa ser menor ou igual a
, o que já foi considerado nas etapas anteriores.
Resposta
A solução da inequação
é todos os números reais menores ou iguais a 1. Em forma de intervalo, fica: