Responda a pergunta e faça o que se pede:
Qual deve ser o valor de c para que o vértice da parábola y=x^2-8 x+c esteja sobre o eixo x ? Justifique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos encontrar o valor de c na equação da parábola y = x^2 - 8x + c de modo que o vértice dessa parábola esteja sobre o eixo x . Para resolver isso, vamos usar conceitos sobre o vértice de uma parábola e como localizar sua posição.

Passo 2

Vamos começar identificando as coordenadas do vértice da parábola. Para uma parábola na forma geral y = ax^2 + bx + c , o vértice (h, k) pode ser encontrado usando as fórmulas:
h = -b2a
k = f(h)
No nosso caso, a = 1 e b = -8 , então:
h = --82 times 1 = 82 = 4

Passo 3

Agora que temos o valor de h , vamos encontrar k , que é o valor de y quando x = h = 4 . Substituímos na equação da parábola:
k = (4)^2 - 8 times 4 + c = 16 - 32 + c = -16 + c

Passo 4

Sabemos que o vértice está sobre o eixo x quando y = 0 . Portanto, k = 0 . Vamos igualar:
-16 + c = 0
Resolvendo para c :
c = 16

Resposta

O valor de c deve ser 16 para que o vértice da parábola y = x^2 - 8x + c esteja sobre o eixo x .

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