Dado o campo vetorial \vec{F}(x, y, z)=e^{x y} \vec{i}-\cos y \vec{j}+\sin ^{2} z \vec{k}, calcule \vec{\nabla} \cdot \vec{F} e \vec{\nabla} \times \vec{F}.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente \nabla\cdot \vec{F} e o rotacional \nabla\times \vec{F} do campo \vec{F}(x,y,z)=e^{xy}\,\vec{i}-\cos y\,\vec{j}+\sin^2 z\,\vec{k}.
Vamos usar as definições
Como \frac{\partial}{\partial x}(e^{xy})=y\,e^{xy}, \frac{\partial}{\partial y}(-\cos y)=\sin y e \frac{\partial}{\partial z}(\sin^2 z)=2\sin z\cos z,
segue
\nabla\cdot \vec{F} =y\,e^{xy}+\sin y+2\sin z\cos z.