DETERMINE SE CADA INTEGRAL CONVERGENTE ON DIVERGENTE
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
que é um caso de integral no intervalo não limitado. Vamos ver se ela converge e, em caso afirmativo, calcular seu valor.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, note que
e
Logo a integral original converge absolutamente, portanto converge.
Passo 3
Agora calculamos o valor de
Use integração por partes com
,
, então
e
. Assim
Defina
e faça outra integração por partes com
,
, obtendo
Como vimos
, temos
Passo 4
A integral original é
Resposta
A integral é convergente (até absolutamente convergente) e seu valor é
.