Dado um circuito RLC com
, com carga inicial
e corrente inicial
. Encontre a carga no capacitor
e a corrente
para qualquer instante
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RLC submetido a uma tensão constante
. Temos
,
,
, carga inicial
e corrente inicial
. O objetivo é achar a carga
e a corrente
resolvendo a equação diferencial de segunda ordem:
Passo 2
Escrevendo a equação com os valores dados obtemos
Primeiro achamos a solução homogênea. A equação característica é
As raízes são
logo a solução homogênea é
Passo 3
Como a entrada é constante, tentamos uma solução particular constante
. Substituindo em
vemos que
, então
Logo a solução geral é
Passo 4
Usamos as condições iniciais
e
.
Para :
Para
Derivando
então em
: