Dado que o coeficiente de correlação linear de Pearson é 0,9826 apresente e interprete o coeficiente de determinação entre Y e X (2 pontos).
r_{x y}=0,9826, R^{2}= ?
r_{x v}=\sqrt{R^{2}} \rightarrow 0,9826=\sqrt{R^{2}} \rightarrow R^{2}=(0,9826)^{2} \rightarrow R^{2}=0,966 \rightarrow 96,6 \%
R: com o coeficiente de correlação linear de Peurson, tem-se que o Coeficiente de determinaçăo entre Y e X é igual a 0,966 ou 96,6 \%. 1000 sigmifica que a variação / variabilidade de Y (dependente) éexplicada pela variação / varuabilidade de X(independente) em 96,6% e explicada em 3,4% por outroo fatores e variánzeis.

Passo 1

O enunciado fornece o coeficiente de correlação linear de Pearson entre X e Y,
r_{XY} = 0,9826,
e pede para calcular o coeficiente de determinação R^{2} e interpretá-lo.
Conteúdo: coeficiente de determinação; ferramenta: elevar ao quadrado o coeficiente de correlação.

Passo 2

Pelo conceito de determinação, temos
R^{2} = \bigl(r_{XY}\bigr)^{2}.

Passo 3

Substituindo o valor fornecido,
R^{2} = (0,9826)^{2} \approx 0,9655 \approx 0,966.
Em porcentagem, isso equivale a 96{,}6\%.

Passo 4

A interpretação de R^{2}=0,966 é que 96{,}6\% da variabilidade da variável dependente Y é explicada pela variável independente X. Os 3{,}4\% restantes decorrem de outros fatores e variáveis não capturados por X.

Resposta

O coeficiente de determinação é R^{2}=0,966 (ou 96{,}6\%), o que indica que 96{,}6\% da variabilidade de Y é explicada por X.

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