Uma equipe de engenheiros está testando a resistência elétrica de um novo lote de resistores. Uma amostra de n=14 resistores apresentou média de 98,6 \Omega e desvio padrão amostral de 1,8 \Omega.
(a) Construa um intervalo de confiança de 90 \% para a resistência média do lote.
(b) Com base no intervalo obtido, seria razoável afirmar que a média é igual a 100 \Omega ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=14 de resistores com média amostral \overline{x}=98,6\:\Omega e desvio-padrão amostral s=1,8\:\Omega. Pede (a) um intervalo de confiança de 90\% para a resistência média do lote e (b) julgar se é razoável supor que essa média verdadeira seja 100\:\Omega. Como a variância populacional é desconhecida e o tamanho amostral é pequeno, vamos usar a distribuição t de Student.

Passo 2

O grau de liberdade é \nu = n-1 = 13. Para intervalo de confiança bilateral de 90\%, temos \alpha=0,10 e \alpha/2=0,05. O valor crítico é
t_{0,05,\,13}\approx1,771.

Passo 3

Calculamos o erro-padrão da média e a margem de erro:
\text{erro-padrão} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1,8}{\sqrt{14}} \approx0,481,ã
\text{margem de erro} = t_{0,05,\,13}\,\frac{s}{\sqrt{n}} =1,771 \times 0,481 \approx0,85\:\Omega.

Passo 4

Assim, o intervalo de confiança de 90\% para a média \mu é
\overline{x} \pm \text{margem} \quad\Longrightarrow\quad 98,6 \pm 0,85,
isto é,
(98,6 - 0,85,\;98,6 + 0,85) = (97,75,\;99,45)\:\Omega.

Passo 5

Como 100\:\Omega não pertence ao intervalo (97,75,\,99,45)\:\Omega, não é razoável afirmar que a média verdadeira seja 100\:\Omega ao nível de confiança de 90\%.

Resposta

(a) Intervalo de confiança de 90\%: (97,75,\;99,45)\:\Omega.
(b) Não; 100\:\Omega está fora desse intervalo, logo não é razoável supor média igual a 100\:\Omega.

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