Um sistema automático para acionamento de uma bomba injetora foi colocado em operação. O supervisor recebeu a instrução para aprovar o sistema se a sua eficiência for de pelo menos
. Para testar o sistema o supervisor realizou 400 acionamentos, dos quais 384 ocorrem com sucesso.
a) Determinar uma estimativa pontual da eficiência do novo sistema.
b) Faça um teste de hipótese para alicerçar a decisão do supervisor. O que ele deve indicar?
(Dê a resposta interpretando adequadamente o resultado do teste.)
c) Você acha válido considerar a variância conservadora para esse caso? Justifique.
a) Determinar uma estimativa pontual da eficiência do novo sistema.
b) Faça um teste de hipótese para alicerçar a decisão do supervisor. O que ele deve indicar?
(Dê a resposta interpretando adequadamente o resultado do teste.)
c) Você acha válido considerar a variância conservadora para esse caso? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede (a) uma estimativa pontual da eficiência do sistema, (b) um teste de hipótese para verificar se a eficiência é ao menos 98 % e (c) comentar se faz sentido usar variância conservadora (máxima) neste caso. O conteúdo envolve estimação de proporção e teste z para uma proporção.
Passo 2
A estimativa pontual da eficiência é simplesmente a proporção de sucessos na amostra. Dos 400 acionamentos, houve 384 sucessos, logo
Passo 3
Para testar se a eficiência é pelo menos 98 %, formulamos
onde
é a eficiência real. Sob
usamos
para o desvio-padrão:
O estatístico z é
Como é teste unilateral à esquerda, a p-valor é
Passo 4
Comparando com um nível de significância típico
, temos
. Assim rejeitamos
em favor de
: não há evidência de que a eficiência seja ao menos 98 %. O supervisor deve não aprovar o sistema.
Passo 5
A “variância conservadora” (usando
, que maximiza
) é recomendada apenas ao planejar tamanho de amostra sem nenhuma ideia de
. Aqui já estimamos
e usamos
no teste, fornecendo desvio-padrão mais realista e menor que o caso máximo. Portanto não faz sentido usar a variância conservadora para este teste.
Resposta
a)
.
b) Rejeita-se ; o supervisor deve não aprovar o sistema.
c) Não é válido aqui usar variância conservadora, pois já temos estimativa de e o teste usa o valor sob
, gerando desvio-padrão mais preciso.
b) Rejeita-se
c) Não é válido aqui usar variância conservadora, pois já temos estimativa de