Uma empresa que presta atendimento domiciliar tem na sua frota veículos leves com motores a óleo diesel. Devido ao custo atual do combustível, os donos da empresa desejam avaliar a possibilidade de substituir alguns veículos por modelos mais econômicos. A média amostral de consumo por unidade, numa amostra de tamanho 25 foi de
/litro.
a) Considerando uma variância de
, teste a hipótese unilateral de que o consumo médio é de 9 km /litro (use
)? Interprete o resultado.
b) Determine o valor
do teste.
c) De quanto deve ser a variância para que, com o mesmo tamanho de amostra, o teste tenha conclusão oposta?
a) Considerando uma variância de
b) Determine o valor
c) De quanto deve ser a variância para que, com o mesmo tamanho de amostra, o teste tenha conclusão oposta?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra de tamanho
com média amostral
km/l e variância populacional conhecida
, ou seja,
. Queremos testar
ao nível de significância
. O procedimento usa o teste
para média com variância conhecida.
Passo 2
Calculamos a estatística do teste como
Passo 3
O valor crítico para um teste unilateral à direita com
é
Como
, não rejeitamos
.
Interpretação: ao nível de , não há evidência estatística suficiente para afirmar que o consumo médio é maior que 9 km/l.
Interpretação: ao nível de
Passo 4
O
-valor é dado por
Ou seja,
.
Passo 5
Para inverter a conclusão (isto é, rejeitar
ao mesmo
), precisamos que a estatística atinja o limiar
. Então exigimos
Logo, a variância teria de ser
ou menor para que, com o mesmo
e
, o teste chegasse a rejeitar
.
Resposta
a)
, logo não rejeitamos
. Não há evidência de que o consumo médio exceda 9 km/l ao nível de 5%.
b) .
c) Para inverter a conclusão, precisaríamos de .
b)
c) Para inverter a conclusão, precisaríamos de