Dado a composição de transformação
, definida pela rotação de ângulos
e
, no sentido anti-horário, determine:
a matriz transformação padrão de
.
a matriz transformação padrão de
Passo 1
O enunciado define duas transformações lineares em
:
é rotação de ângulo
e em seguida
é rotação de ângulo
. Queremos achar a matriz padrão de
, sabendo que toda rotação em
é uma transformação linear cujas colunas vêm das imagens dos vetores da base canônica.
Passo 2
Para uma rotação anti-horária de ângulo
, aplicamos
aos vetores da base:
gira o vetor
até
gira o vetor
até
Portanto, organizando essas imagens como colunas, obtemos a matriz de .
Portanto, organizando essas imagens como colunas, obtemos a matriz de