Dado a composição de transformação S=T circ U: R^2 R^2, definida pela rotação de ângulos alpha e beta, no sentido anti-horário, determine:
a matriz transformação padrão de T.

Passo 1

O enunciado define duas transformações lineares em R^2: U é rotação de ângulo beta e em seguida T é rotação de ângulo alpha. Queremos achar a matriz padrão de T, sabendo que toda rotação em R^2 é uma transformação linear cujas colunas vêm das imagens dos vetores da base canônica.

Passo 2

Para uma rotação anti-horária de ângulo alpha, aplicamos T aos vetores da base:
T(1,0) gira o vetor (1,0) até (cosalpha,;sinalpha)
T(0,1) gira o vetor (0,1) até (-sinalpha,;cosalpha)
Portanto, organizando essas imagens como colunas, obtemos a matriz de T.

Resposta

AT = cosalpha & -sinalpha sinalpha & cosalpha

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