Dado a composição de transformação
, definida pela rotação de ângulos
e
, no sentido anti-horário, determine:
a matriz transformação padrão de
a matriz transformação padrão de
Passo 1
O enunciado diz que
e
são rotações no plano
, respectivamente de ângulo
e de ângulo
, ambas no sentido anti-horário, e que
. O que precisamos é da matriz padrão de
, ou seja, a matriz
que representa a rotação composta.
Passo 2
Lembrando que a matriz de rotação no sentido anti-horário de um ângulo
é
logo a matriz de
é
e a de
é
.
Passo 3
A composição
corresponde ao produto de matrizes
Passo 4
Vamos multiplicar:
Fazendo as entradas:
Passo 5
Aplicando as fórmulas de soma de ângulos
e
,
vemos que
e
vemos que