Seja a composição de transformação S=T circ U: R^3 R^2, definida pela rotação de 45^circ em torno do eixo x e então pela projeção sobre o plano yz determine:
a matriz transformação padrão de S

Passo 1

O enunciado pede a matriz padrão de
S=TcircU:R^3toR^2,
onde U é a rotação de 45^circ em torno do eixo x e T é a projeção no plano yz.
Para resolver, vamos obter a matriz de U, a matriz de T e então calcular o produto ,T,U.

Passo 2

A rotação de ângulo theta=45^circ em torno do eixo x tem matriz padrão, na base canônica de R^3:
U ;=; 1 & 0 & 0[6pt] 0 & cos(45^circ) & -sin(45^circ)[6pt] 0 & sin(45^circ) & cos(45^circ) = 1 & 0 & 0[6pt] 0 & tfracraiz22 & -tfracraiz22[6pt] 0 & tfracraiz22 & tfracraiz22 ]

Passo 3

A projeção sobre o plano yz envia (x,y,z)mapsto(y,z).
Em coordenadas, a matriz de T:R^3toR^2 é
T ;=; 0 & 1 & 0[4pt] 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

A composição tem matriz padrão
S ;=;T,U = 0 & 1 & 0[4pt] 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0[6pt] 0 & tfracraiz22 & -tfracraiz22[6pt] 0 & tfracraiz22 & tfracraiz22 = 0 & tfracraiz22 & -tfracraiz22[6pt] 0 & tfracraiz22 & tfracraiz22 ]

Resposta

A matriz padrão de S é
0 & tfracraiz22 & -tfracraiz22[6pt] 0 & tfracraiz22 & tfracraiz22 ]

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