Dado a composição de transformação , definida pela rotação de ângulos e , no sentido anti-horário, determine:
a matriz transformação padrão de
Passo 1
O enunciado fala de transformações lineares em e diz que e são rotações anticlockwise, com ângulos e , respectivamente, e que é a composição dessas rotações. Precisamos encontrar a matriz padrão de .
Passo 2
Lembrando que a matriz padrão de uma rotação anticlockwise de ângulo em é
logo
Passo 3
Como , a matriz de é o produto
Mas sabemos que duas rotações compostas somam seus ângulos, logo é rotação de , isto é
Passo 4
Para achar isoladamente, escrevemos
E a inversa de uma rotação de é a rotação de , isto é