Dado a composição de transformação , definida pela rotação de ângulos e , no sentido anti-horário, determine:
a composição é uma transformação ortogonal?
Passo 1
O enunciado diz que temos que é rotação anticlockwise de ângulo e que é rotação anticlockwise de ângulo ,
e define a composição . Queremos saber se é uma transformação ortogonal. Vamos usar a teoria de matrizes de rotação e a propriedade de que o produto de matrizes ortogonais é ortogonal.
Passo 2
Cada rotação no plano pode ser representada por matriz ortogonal. Em particular,