Seja V=R^3 o espaço vetorial euclidiano tridimensional munido com o produto interno canônico. Determine:
lang<=(1,1,2),(3,4,7)rang<=

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial tridimensional euclidiano, ou seja, R^3, com o produto interno canônico. O objetivo aqui é calcular o produto interno entre os vetores (1,1,2) e (3,4,7). Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de produto interno no espaço euclidiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno canônico em R^3. O produto interno entre dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é definido por:
lang<= u, v rang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3
Isso significa que multiplicamos componente por componente e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição aos vetores dados na questão. Temos:
u = (1, 1, 2) e v = (3, 4, 7).
Vamos calcular cada termo do produto interno:
  • u1v1 = 1 times 3 = 3
  • u2v2 = 1 times 4 = 4
  • u3v3 = 2 times 7 = 14

Passo 4

Em seguida, somamos esses resultados para obter o produto interno:
lang<= u, v rang<= = 3 + 4 + 14 = 21

Resposta

O produto interno lang<=(1,1,2),(3,4,7)rang<= é igual a 21.

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