Seja
o espaço vetorial euclidiano tridimensional munido com o produto interno canônico. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial tridimensional euclidiano, ou seja,
, com o produto interno canônico. O objetivo aqui é calcular o produto interno entre os vetores
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de produto interno no espaço euclidiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno canônico em
. O produto interno entre dois vetores
e
é definido por:
Isso significa que multiplicamos componente por componente e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição aos vetores dados na questão. Temos:
Vamos calcular cada termo do produto interno:
Passo 4
Em seguida, somamos esses resultados para obter o produto interno:
Resposta
O produto interno
é igual a
.