Um dado comum (não viciado) teve quatro de suas faces pintadas de vermelho e as outras duas, de azul. Se esse dado for lançado três vezes, a probabilidade de que, em no mínimo dois lançamentos, a face voltada para cima seja azul será, aproximadamente, de:
(A) 22,2 %
(B) 25,9 %
© 44,4 %
(D) 52,6 %
(E) 66,7 %

Passo 1

Beleza, a questão quer a probabilidade de tirar pelo menos dois azuis em 3 lançamentos de um dado que tem 2 faces azuis e 4 vermelhas. Esse tipo de problema usa distribuição binomial, pois cada lançamento é independente e tem probabilidade fixa de sucesso (azul).

Passo 2

Definimos sucesso como sair azul. Então a probabilidade de sucesso é
p=26=13
e a de falha (vermelho) é
q=1-p=23.

Passo 3

Na distribuição binomial, a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n ensaios independentes é dada por
P(X=k)=binomnkp^kq^n-k

Passo 4

Agora aplicamos para n=3 e calculamos para k=2 e k=3:
P(X=2)=binom32(tfrac13)^2(tfrac23)^1=3cdottfrac19cdottfrac23=tfrac627=tfrac29
P(X=3)=binom33(tfrac13)^3(tfrac23)^0=1cdottfrac127=tfrac127

Passo 5

Como queremos pelo menos 2 azuis, somamos as probabilidades:
P(X>=2)=tfrac29+tfrac127=tfrac627+tfrac127=tfrac727approx0,2593
Isso dá cerca de 25,9%, que corresponde à alternativa B.

Resposta

25,9%

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