Simplifique as operações a seguir:
3 i+2-4+2 i

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a divisão de números complexos
Conteúdo: Divisão de números complexos usando conjugado para racionalizar o denominador.
Vamos precisar usar a propriedade de que, para qualquer número complexo a+bi, seu conjugado é a-bi e (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2.

Passo 2

Para eliminar o número imaginário do denominador -4+2i, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado dele, que é -4-2i. Assim temos:
2+3i-4+2itimes-4-2i-4-2i

Passo 3

Calculamos primeiro o numerador:
(2+3i)(-4-2i)=2cdot(-4)+2cdot(-2i)+3icdot(-4)+3icdot(-2i)
Fazendo as multiplicações:
= -8 -4i -12i -6i^2
Como i^2=-1, vem
-8 -16i -6(-1)= -8 -16i +6= -2 -16i

Passo 4

Agora o denominador:
(-4+2i)(-4-2i)=(-4)^2-(2i)^2=16 -4i^2
E como i^2=-1, temos
16 -4(-1)=16+4=20

Passo 5

Então a fração fica
-2 -16i20
Separamos parte real e imaginária:
=-220+-16i20=-110-45i

Resposta

-\frac{1}{10}-\frac{4}{5}i

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