Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5 , e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6 . Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par?
(A) 15
(B) 20
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(D) 25
(E) 27
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Passo 1
Temos uma urna com 5 bolas verdes numeradas de 1 a 5 e 6 bolas brancas numeradas de 1 a 6. Vamos retirar duas bolas sem reposição e contar em quantas sequências a primeira é verde e a segunda tem número par. Esse é um problema de contagem de arranjos ordenados sem reposição, usando o princípio fundamental da contagem e distinção de casos.
Passo 2
Para a primeira extração ser uma bola verde, há
escolhas (as bolas verdes 1, 2, 3, 4 e 5).
Caso a primeira bola verde seja par (números 2 ou 4), uma das bolas pares sai da urna. Inicialmente há 5 bolas pares (2 verdes e 3 brancas), mas como tiramos uma, restam opções para a segunda bola. Como há 2 escolhas de bola verde par no primeiro sorteio, isso gera
sequências.
Caso a primeira bola verde seja ímpar (números 1, 3 ou 5), nenhuma bola par foi retirada ainda. Então continuam disponíveis as 5 bolas pares para a segunda extração. Há 3 escolhas de bola verde ímpar no primeiro sorteio, gerando sequências.
Caso a primeira bola verde seja par (números 2 ou 4), uma das bolas pares sai da urna. Inicialmente há 5 bolas pares (2 verdes e 3 brancas), mas como tiramos uma, restam
Caso a primeira bola verde seja ímpar (números 1, 3 ou 5), nenhuma bola par foi retirada ainda. Então continuam disponíveis as 5 bolas pares para a segunda extração. Há 3 escolhas de bola verde ímpar no primeiro sorteio, gerando
Passo 3
Somando os dois casos obtemos
extrações que satisfazem as condições.
Resposta
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