Dado o conjunto
, diga se a proposição a seguir é verdadeira ou falsa:
e)
e)
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pergunta se a proposição seguinte é verdadeira ou falsa:
Informações relevantes:
- O conjunto à esquerda da relação é
, cujos elementos são e . - O conjunto
tem os elementos , e . - A pergunta pede apenas: a relação de inclusão
é verdadeira ou falsa?
Passo 2
Definição de subconjunto (explicação didática): dizer que
significa, por definição, que todo elemento de
também pertence a
. Em lógica simbólica:
Isso quer dizer que, para testar se
, basta verificar cada elemento de
e checar se ele está em
. Se existir ao menos um elemento de
que não esteja em
, então a inclusão é falsa. Um único contraexemplo basta.
Passo 3
Listar e testar os elementos de
:
- Teste para
: verificar se . O conjunto está explícito: . Os elementos de são , e . Como não é igual a , nem a , nem a , concluímos que
- Teste para
: verificar se . Observa-se que aparece na listagem de , portanto
Passo 4
Interpretação dos testes: para que
fosse verdadeira, ambos os elementos
e
teriam de pertencer a
. Encontramos que
. Como existe um elemento de
que não pertence a
(ou seja,
é um contraexemplo), a inclusão falha. Logo a proposição é falsa.
Resposta
Falsa.