Dado o conjunto A=\{0,2,3\}, diga se a proposição a seguir é verdadeira ou falsa:
e) \{1,2\} \subset A

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=\{0,2,3\} e pergunta se a proposição seguinte é verdadeira ou falsa:
\{1,2\}\subset A.
Informações relevantes:
  • O conjunto à esquerda da relação é \{1,2\}, cujos elementos são 1 e 2.
  • O conjunto A tem os elementos 0, 2 e 3.
  • A pergunta pede apenas: a relação de inclusão \{1,2\}\subset A é verdadeira ou falsa?

Passo 2

Definição de subconjunto (explicação didática): dizer que B\subset A significa, por definição, que todo elemento de B também pertence a A. Em lógica simbólica:
B\subset A \quad\Longleftrightarrow\quad \forall x\\ (x\in B \Rightarrow x\in A).
Isso quer dizer que, para testar se \{1,2\}\subset A, basta verificar cada elemento de \{1,2\} e checar se ele está em A. Se existir ao menos um elemento de \{1,2\} que não esteja em A, então a inclusão é falsa. Um único contraexemplo basta.

Passo 3

Listar e testar os elementos de \{1,2\}:
  • Teste para 1: verificar se 1\in A. O conjunto A está explícito: A=\{0,2,3\}. Os elementos de A são 0, 2 e 3. Como 1 não é igual a 0, nem a 2, nem a 3, concluímos que
1\notin A.
  • Teste para 2: verificar se 2\in A. Observa-se que 2 aparece na listagem de A, portanto
2\in A.

Passo 4

Interpretação dos testes: para que \{1,2\}\subset A fosse verdadeira, ambos os elementos 1 e 2 teriam de pertencer a A. Encontramos que 1\notin A. Como existe um elemento de \{1,2\} que não pertence a A (ou seja, 1 é um contraexemplo), a inclusão falha. Logo a proposição é falsa.

Resposta

Falsa.

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