Dado o conjunto A=\{0,2,3\}, diga se a proposição a seguir é verdadeira ou falsa:
h) \{3\} \in A

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=\{0,2,3\} e pede para decidir se a proposição
\{3\}\in A
é verdadeira ou falsa. Informações dadas:
  • A=\{0,2,3\}.
  • A proposição a avaliar é \{3\}\in A (ou seja, verificar se o elemento \{3\} pertence ao conjunto A).

Passo 2

Entendendo a notação (passo didático):
  • A expressão x\in B significa: “ x é um elemento de B”, ou seja, x aparece entre os membros listados do conjunto B.
  • A notação \{3\} representa o conjunto que tem exatamente um elemento: o número 3. Esse conjunto é chamado de singleton.
  • Importante: \{3\} (um conjunto cujo único elemento é 3) é diferente do próprio número 3. Assim, 3 e \{3\} são objetos distintos: 3 é um número; \{3\} é um conjunto cujo elemento é 3.

Passo 3

Listando explicitamente os elementos de A:
A=\{\,0,\;2,\;3\,\}.
Para que \{3\}\in A fosse verdade, algum dos elementos de A teria que ser exatamente o objeto \{3\}. Ou seja, seria necessário ter na lista de elementos de A o item \{3\}.

Passo 4

Comparando cada elemento de A com \{3\}:
0 \neq \{3\},\qquad 2 \neq \{3\},\qquad 3 \neq \{3\}.
Como nenhum dos elementos de A é igual a \{3\}, o objeto \{3\} não pertence a A.
Observação útil para a prova (não confundir):
  • A afirmação 3\in A é verdadeira, porque o número 3 está listado em A.
  • A afirmação \{3\}\subseteq A também é verdadeira, porque todo elemento de \{3\} (ou seja, o elemento 3) pertence a A. Mas atenção: \{3\}\in A é outra afirmação, diferente de \{3\}\subseteq A.

Resposta

Falsa

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