Dado o conjunto
, diga se as proposições a seguir sāo verdadeiras ou falsas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para avaliar se a proposição
é verdadeira ou falsa.
Informações claras do enunciado:
- O conjunto
tem exatamente os três elementos , e . - A proposição a testar é: o conjunto vazio
não é elemento de , ou seja, .
Passo 2
Vamos rever o que significam os símbolos usados (isso vale para a prova — decora e pratica!):
- O símbolo
significa “é elemento de”. A expressão quer dizer "o objeto é um dos elementos do conjunto ". - O símbolo
é a negação: significa "o objeto não é um dos elementos do conjunto ". - O símbolo
representa o conjunto vazio, isto é, o conjunto que não tem elementos. Em notação: . - É importante não confundir “ser elemento de” com “ser subconjunto de”. A afirmação
fala que o próprio conjunto vazio é um elemento listado dentro de . A afirmação significa que todo elemento de pertence a — esta última é sempre verdadeira, porque não tem elementos (uma propriedade útil para lembrar na prova).
Exemplo curto para fixar:
- Se
, então é verdadeira (porque aparece como elemento de ). - Se
, então é falsa, mas é verdadeira.
Passo 3
Agora aplico isso ao conjunto dado
.
- Listando explicitamente, os elementos de
são: , e . - Pergunta: algum desses elementos é o conjunto vazio
? Para que fosse verdadeira, o conjunto teria que estar escrito contendo , por exemplo ou . - Mas como
foi dado como , o símbolo não aparece ali. Portanto nenhum dos elementos listados é o conjunto vazio.
Passo 4
Conclusão direta do raciocínio anterior: a proposição
é verdadeira, porque o conjunto vazio não é um dos elementos listados em
.
Observação didática e dica de prova: sempre que for verificar uma afirmação do tipo
ou
, basta olhar a lista de elementos de
. Se
estiver escrito na forma enumerativa (como aqui), é imediata a verificação. Lembre também da distinção entre “elemento” e “subconjunto” — muitos erros vêm daí.
Resposta
Verdadeira.