Dado o conjunto A=\{0,2,3\}, diga se as proposições a seguir sāo verdadeiras ou falsas.
\varnothing \not\in A

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=\{0,2,3\} e pede para avaliar se a proposição \varnothing \not\in A é verdadeira ou falsa.
Informações claras do enunciado:
  • O conjunto A tem exatamente os três elementos 0, 2 e 3.
  • A proposição a testar é: o conjunto vazio \varnothing não é elemento de A, ou seja, \varnothing \not\in A.

Passo 2

Vamos rever o que significam os símbolos usados (isso vale para a prova — decora e pratica!):
  • O símbolo \in significa “é elemento de”. A expressão x\in B quer dizer "o objeto x é um dos elementos do conjunto B".
  • O símbolo \not\in é a negação: x\not\in B significa "o objeto x não é um dos elementos do conjunto B".
  • O símbolo \varnothing representa o conjunto vazio, isto é, o conjunto que não tem elementos. Em notação: \varnothing=\{\}.
  • É importante não confundir “ser elemento de” com “ser subconjunto de”. A afirmação \varnothing\in A fala que o próprio conjunto vazio é um elemento listado dentro de A. A afirmação \varnothing\subseteq A significa que todo elemento de \varnothing pertence a A — esta última é sempre verdadeira, porque \varnothing não tem elementos (uma propriedade útil para lembrar na prova).
Exemplo curto para fixar:
  • Se B=\{1,\varnothing\}, então \varnothing\in B é verdadeira (porque \varnothing aparece como elemento de B).
  • Se C=\{1,2\}, então \varnothing\in C é falsa, mas \varnothing\subseteq C é verdadeira.

Passo 3

Agora aplico isso ao conjunto dado A=\{0,2,3\}.
  • Listando explicitamente, os elementos de A são: 0, 2 e 3.
  • Pergunta: algum desses elementos é o conjunto vazio \varnothing? Para que \varnothing\in A fosse verdadeira, o conjunto A teria que estar escrito contendo \varnothing, por exemplo A=\{\varnothing,2,3\} ou A=\{0,\varnothing,3\}.
  • Mas como A foi dado como \{0,2,3\}, o símbolo \varnothing não aparece ali. Portanto nenhum dos elementos listados é o conjunto vazio.

Passo 4

Conclusão direta do raciocínio anterior: a proposição \varnothing \not\in A é verdadeira, porque o conjunto vazio não é um dos elementos listados em A.
Observação didática e dica de prova: sempre que for verificar uma afirmação do tipo x\in S ou x\not\in S, basta olhar a lista de elementos de S. Se S estiver escrito na forma enumerativa (como aqui), é imediata a verificação. Lembre também da distinção entre “elemento” e “subconjunto” — muitos erros vêm daí.

Resposta

Verdadeira.

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