Dado o conjunto A=\{0,2,3\}, diga se as proposições a seguir sāo verdadeiras ou falsas.
\{3\} \not\in A

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=\{0,2,3\} e pede para decidir se a proposição \{3\}\notin A é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes fornecidas:
  • O conjunto A tem exatamente três elementos: 0, 2 e 3.
  • A proposição a verificar é \{3\}\notin A.

Passo 2

Vamos clarear dois conceitos que costumam confundir muita gente (inclusive eu, no começo): “ser elemento de” e “ser subconjunto de”.
  • Definição de elemento: dizemos que x é elemento de um conjunto B e escrevemos x\in B quando o objeto x aparece como um dos itens listados em B. Por exemplo, como 3 aparece em A, temos 3\in A.
  • Definição de subconjunto: dizemos que C é subconjunto de B e escrevemos C\subseteq B quando todo elemento de C também pertence a B. Por exemplo, \{3\} é o conjunto cujo único elemento é 3; como 3\in A, todo elemento de \{3\} está em A, logo \{3\}\subseteq A.
Observe a diferença prática: 3 é um número (um elemento), enquanto \{3\} é um conjunto (o conjunto que contém o número 3). Eles são objetos diferentes.

Passo 3

Verificando diretamente se \{3\}\in A: para isso seria preciso que o conjunto \{3\} aparecesse listado como um dos elementos de A. Mas A tem apenas os elementos 0, 2 e 3 — nenhum desses é o conjunto \{3\}. Em outras palavras, os elementos de A são números, não conjuntos (a menos que o enunciado os listasse assim).
Portanto \{3\}\notin A é uma afirmação verdadeira, porque realmente o conjunto \{3\} não é um elemento de A.

Passo 4

Para reforçar a intuição com um exemplo próximo: se tivéssemos o conjunto B=\{0,2,3,\{3\}\}, aí sim teríamos \{3\}\in B. Mas no nosso A não aparece esse quarto elemento \{3\}; por isso a situação é diferente.
Outra observação útil (para evitar confusão na prova): embora \{3\}\notin A, vale \{3\}\subseteq A e, consequentemente, \{3\}\in\mathcal{P}(A), onde \mathcal{P}(A) é o conjunto das partes (power set) de A. Isso mostra como as três relações “ \in”, “ \subseteq” e “pertence ao conjunto das partes” são distintas mas relacionadas.

Resposta

Verdadeira

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