Dado o conjunto
, diga se as proposições a seguir sāo verdadeiras ou falsas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para decidir se a proposição
é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O conjunto
tem exatamente três elementos: , e . - A proposição a verificar é
.
Passo 2
Vamos clarear dois conceitos que costumam confundir muita gente (inclusive eu, no começo): “ser elemento de” e “ser subconjunto de”.
-
Definição de elemento: dizemos que
é elemento de um conjunto e escrevemos quando o objeto aparece como um dos itens listados em . Por exemplo, como aparece em , temos . -
Definição de subconjunto: dizemos que
é subconjunto de e escrevemos quando todo elemento de também pertence a . Por exemplo, é o conjunto cujo único elemento é ; como , todo elemento de está em , logo .
Observe a diferença prática:
é um número (um elemento), enquanto
é um conjunto (o conjunto que contém o número
). Eles são objetos diferentes.
Passo 3
Verificando diretamente se
: para isso seria preciso que o conjunto
aparecesse listado como um dos elementos de
. Mas
tem apenas os elementos
,
e
— nenhum desses é o conjunto
. Em outras palavras, os elementos de
são números, não conjuntos (a menos que o enunciado os listasse assim).
Portanto
é uma afirmação verdadeira, porque realmente o conjunto
não é um elemento de
.
Passo 4
Para reforçar a intuição com um exemplo próximo: se tivéssemos o conjunto
, aí sim teríamos
. Mas no nosso
não aparece esse quarto elemento
; por isso a situação é diferente.
Outra observação útil (para evitar confusão na prova): embora , vale
e, consequentemente,
, onde
é o conjunto das partes (power set) de
. Isso mostra como as três relações “
”, “
” e “pertence ao conjunto das partes” são distintas mas relacionadas.
Outra observação útil (para evitar confusão na prova): embora
Resposta
Verdadeira