Q7 - O dobro de 2^{50} é:
a) 4^{100}
b) 4^{50}
c) 2^{100}
d) 2^{51}
e) 1024052000

Passo 1

O enunciado pede: “O dobro de 2^{50} é:” e fornece cinco alternativas:
  • (a) 4^{100}
  • (b) 4^{50}
  • (c) 2^{100}
  • (d) 2^{51}
  • (e) 1024052000
Informações importantes que o enunciado dá:
  • A expressão cujo dobro queremos é 2^{50}.
  • “Dobro” significa multiplicar por 2, ou seja, calcular 2\cdot 2^{50}.

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade básica de potências que é fundamental aqui. Regra de potências (multiplicação de potências com mesma base):
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base e m,n são expoentes inteiros. Exemplo concreto e intuitivo:
2^{3}\cdot 2^{4}=2^{3+4}=2^{7}.
Significado: multiplicar potências de mesma base equivale a somar os expoentes.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso problema: escrever o 2 multiplicador como potência de base 2. Temos 2=2^{1}. Portanto
2\cdot 2^{50}=2^{1}\cdot 2^{50}=2^{1+50}=2^{51}.
Logo, matematicamente o dobro de 2^{50} é 2^{51}.

Passo 4

Para ter certeza e eliminar as outras alternativas, convém reescrever as opções em potências de 2 quando possível:
  • (a) 4^{100}=(2^{2})^{100}=2^{200}.
  • (b) 4^{50}=(2^{2})^{50}=2^{100}.
  • (c) 2^{100} já está em base 2.
  • (d) 2^{51} já está em base 2.
  • (e) 1024052000 é um inteiro escrito em decimal.
Comparando expoentes: 2^{51} é diferente de 2^{100} e de 2^{200}, pois os expoentes 51,100,200 não coincidem.

Passo 5

Uma verificação rápida para eliminar a alternativa (e): qualquer potência de 2 não é divisível por 5 (porque 5 não é fator de 2), então nenhuma potência de 2 pode terminar em 0. A alternativa (e) termina em 0, logo não pode ser uma potência de 2. Portanto (e) está definitivamente errada.

Passo 6

Somando tudo: aplicar a regra de potências deu diretamente 2\cdot 2^{50}=2^{51}. As outras opções (a), (b) e (c) correspondem a 2^{200}, 2^{100} e 2^{100} respectivamente, e (e) não é uma potência de 2. Assim a alternativa correta é a (d).

Resposta

(d) 2^{51}

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