Dado o conjunto de dados: 12,15,17,18,20,22,24,25,28,32,35,40
(a) Calcule a média, mediana e moda
(b) Identifique se há valores extremos e discuta qual medida de tendência central é mais adequada

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de dados \;12,15,17,18,20,22,24,25,28,32,35,40,
e pede as medidas de tendência central (média, mediana e moda) e a identificação de valores extremos para decidir qual medida é mais adequada. Vamos primeiro calcular média, mediana e moda.

Passo 2

Para calcular a média usamos a definição
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.
Aqui n=12 e
\sum_{i=1}^{12} x_i = 12+15+17+18+20+22+24+25+28+32+35+40 = 288,
logo
\bar x = \frac{288}{12} = 24.

Passo 3

Como n é par, a mediana é a média dos 6.º e 7.º valores ordenados. Os dados já estão em ordem, e esses valores são 22 e 24. Portanto,
\text{mediana} = \frac{22 + 24}{2} = 23.

Passo 4

Moda é o valor que ocorre com maior frequência. Todos os números aparecem apenas uma vez, logo não há moda (ou dizemos que o conjunto é amodal).

Passo 5

Para identificar valores extremos (outliers) usamos o critério de Tukey. Primeiro calculamos Q_1, Q_3 e IQR:
Os seis primeiros valores são 12,15,17,18,20,22, cuja mediana é \frac{17+18}{2}=17{,}5, portanto Q_1=17{,}5.
Os seis últimos são 24,25,28,32,35,40, cuja mediana é \frac{28+32}{2}=30, logo Q_3=30.
IQR = Q_3 - Q_1 = 30 - 17{,}5 = 12{,}5.
Os limites para outliers são
\text{limite inferior} = Q_1 - 1{,}5\,IQR = 17{,}5 - 1{,}5\times12{,}5 = -1{,}25,
\text{limite superior} = Q_3 + 1{,}5\,IQR = 30 + 1{,}5\times12{,}5 = 48{,}75.
Como todos os dados estão entre -1{,}25 e 48{,}75, não há outliers.

Passo 6

Como não existem valores extremos, a média não está distorcida e aproveita toda a informação dos dados. Portanto, a medida de tendência central mais adequada neste caso é a média.

Resposta

(a) \bar x = 24, mediana = 23, sem moda.
(b) Não há valores extremos; a média é a medida mais adequada.

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