Dado o conjunto A=(4,3,2),(0,3,2),(4,0,0) do R^3.
Escreva (-3,2,3) como combinação linear dos vetores de A, se possível.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
A=(4,3,2),(0,3,2),(4,0,0) em R^3 e pede para verificar se o vetor (-3,2,3) pode ser escrito como combinação linear dos vetores de A.
Conteúdo: combinação linear de vetores e resolução de sistema linear em R^3.

Passo 2

Suponha que existam escalares c1,c2,c3 tais que
c1(4,3,2)+c2(0,3,2)+c3(4,0,0)=(-3,2,3)
Isto gera o sistema de equações
4c1+0,c2+4c3=-3, 3c1+3c2+0,c3=2, 2c1+2c2+0,c3=3

Passo 3

Das duas últimas equações obtemos
3c1+3c2=2 Longrightarrow c1+c2=tfrac23,
2c1+2c2=3 Longrightarrow c1+c2=tfrac32
Como tfrac23neqtfrac32, há contradição, ou seja, o sistema é incompatível.

Passo 4

O sistema não admite solução, logo não existem c1,c2,c3 que façam
c1(4,3,2)+c2(0,3,2)+c3(4,0,0)=(-3,2,3)

Resposta

Não é possível escrever (-3,2,3) como combinação linear dos vetores de A.

Exercícios relacionados