Verifique se o conjunto S é um subespaço vetorial do com as operações usuais:
Se for, determine a dimensão e uma base de subespaço vetorial.
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se é um subespaço vetorial de (com as operações usuais). Para ser subespaço, deve, em particular, conter o vetor zero de e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
O vetor zero em é
Para 0 pertencer a S, deveria valer 0 + 0 = 1, mas 0+0=0neq1. Logo, o zero não está em S.
Passo 3
Como S não contém o vetor zero, ele falha já no primeiro critério de subespaço vetorial. Não é preciso nem checar fechamento em soma ou escalar.