Verifique se o conjunto S é um subespaço vetorial do M2 com as operações usuais:
S=[ll a & b c & d ] in M2 / a+b=1
Se for, determine a dimensão e uma base de subespaço vetorial.

Passo 1

O enunciado define
S = l,a & b c & din M2 mid a + b = 1r
e pergunta se S é um subespaço vetorial de M2 (com as operações usuais). Para ser subespaço, S deve, em particular, conter o vetor zero de M2 e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

O vetor zero em M2 é
0 = 0 & 0 0 & 0
Para 0 pertencer a S, deveria valer 0 + 0 = 1, mas 0+0=0neq1. Logo, o zero não está em S.

Passo 3

Como S não contém o vetor zero, ele falha já no primeiro critério de subespaço vetorial. Não é preciso nem checar fechamento em soma ou escalar.

Resposta

S não é subespaço vetorial de M2.

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