Dado o sistema homogêneo:
Qual a dimensão do conjunto-solução do sistema?
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema homogêneo de três equações e três variáveis e pede a dimensão do conjunto-solução, ou seja, a dimensão do núcleo da matriz dos coeficientes. Para resolver, vamos usar eliminação de Gauss para encontrar o posto () da matriz e depois aplicar o Teorema do Núcleo
Passo 2
Construímos a matriz dos coeficientes:
A = 1 & -1 & -1 3 & -1 & 0 2 & -4 & -5
e aplicamos operações elementares: substituímos R2 por R2 - 3cdotR1 e R3 por R3 - 2cdotR1, obtendo
1 & -1 & -1 0 & 2 & 3 0 & -2 & -3
Passo 3
Somando a terceira linha com a segunda linha, eliminamos toda a terceira linha e chegamos à forma escalonada:
Os pivôs estão na primeira e na segunda colunas, logo .