Responda e justifique se cada função abaixo é ou não uma transformação linear.
(Expansão ou contração)
dada por
, onde
;
(Expansão ou contração)
Passo 1
O enunciado apresenta a aplicação
onde
é uma constante. O conteúdo é o de transformações lineares em espaços vetoriais sobre
. Para mostrar que
é linear, precisamos verificar as duas propriedades:
- Aditividade:
para todos . - Homogeneidade:
para todo escalar e todo .
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
. Então
Portanto, a propriedade
está satisfeita.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Logo, a propriedade
também vale.
Resposta
A aplicação
é transformação linear para todo
.