Dado o conjunto A e B, temos que
, que
, e que
. Determine o conjunto B
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com teoria dos conjuntos, que é uma parte da matemática que estuda agrupamentos de elementos. Aqui, a gente tem dois conjuntos, A e B, e algumas informações sobre a união deles, a diferença entre eles e a interseção. O objetivo é descobrir exatamente quais elementos estão no conjunto B.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
- A ∪ B (A união B): todos os elementos que estão em A ou em B ou em ambos.
- A - B (A diferença B): elementos que estão em A mas não estão em B.
- A ∩ B (A interseção B): elementos que estão tanto em A quanto em B.
Passo 3
Sabemos que:
- A ∪ B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
- A - B = {1, 2, 10}
- A ∩ B = {6, 8, 16}
Vamos usar essas informações para descobrir quais elementos estão em A e quais estão em B.
Passo 4
Primeiro, vamos descobrir o que é o conjunto A. Sabemos que A é formado pelos elementos que estão apenas em A (A - B) e pelos elementos que estão tanto em A quanto em B (A ∩ B). Então:
Passo 5
Agora que temos o conjunto A, podemos encontrar B. Sabemos que:
E já que A é:
Os elementos que estão na união mas não estão em A devem estar apenas em B. Vamos identificar esses elementos:
Passo 6
Além disso, não podemos esquecer dos elementos que estão em A ∩ B, que são também parte de B:
Então, para formar o conjunto B, juntamos os elementos que estão apenas em B com os que estão em ambos A e B:
Resposta
O conjunto B é
.