Dado o conjunto A e B, temos que A cup B=1,2,4,6,8,10,12,14,16, que A-B=1,2,10, e que A cap B=6,8,16. Determine o conjunto B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com teoria dos conjuntos, que é uma parte da matemática que estuda agrupamentos de elementos. Aqui, a gente tem dois conjuntos, A e B, e algumas informações sobre a união deles, a diferença entre eles e a interseção. O objetivo é descobrir exatamente quais elementos estão no conjunto B.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • A ∪ B (A união B): todos os elementos que estão em A ou em B ou em ambos.
  • A - B (A diferença B): elementos que estão em A mas não estão em B.
  • A ∩ B (A interseção B): elementos que estão tanto em A quanto em B.

Passo 3

Sabemos que:
  • A ∪ B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
  • A - B = {1, 2, 10}
  • A ∩ B = {6, 8, 16}
Vamos usar essas informações para descobrir quais elementos estão em A e quais estão em B.

Passo 4

Primeiro, vamos descobrir o que é o conjunto A. Sabemos que A é formado pelos elementos que estão apenas em A (A - B) e pelos elementos que estão tanto em A quanto em B (A ∩ B). Então:
A = (A - B) cup (A cap B) = 1, 2, 10 cup 6, 8, 16 = 1, 2, 6, 8, 10, 16

Passo 5

Agora que temos o conjunto A, podemos encontrar B. Sabemos que:
A cup B = 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
E já que A é:
A = 1, 2, 6, 8, 10, 16
Os elementos que estão na união mas não estão em A devem estar apenas em B. Vamos identificar esses elementos:
A cup B - A = 4, 12, 14

Passo 6

Além disso, não podemos esquecer dos elementos que estão em A ∩ B, que são também parte de B:
A cap B = 6, 8, 16
Então, para formar o conjunto B, juntamos os elementos que estão apenas em B com os que estão em ambos A e B:
B = 4, 12, 14 cup 6, 8, 16 = 4, 6, 8, 12, 14, 16

Resposta

O conjunto B é 4, 6, 8, 12, 14, 16.

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