Descreva um espaço amostral
adequado aos seguintes experimentos aleatórios. Responda se
é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e determine sua cardinalidade no caso finito.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descrever um espaço amostral (
) adequado para certos experimentos aleatórios. Além disso, temos que dizer se esse espaço amostral é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável. Se for finito, também precisamos determinar sua cardinalidade (ou seja, quantos elementos ele tem). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um espaço amostral e os tipos de conjuntos infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço amostral. Ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Por exemplo, se jogarmos um dado, o espaço amostral seria
, porque esses são todos os possíveis resultados.
Passo 3
Agora, para identificar se o espaço amostral é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, precisamos entender a diferença entre esses termos:
-
Finito: Tem um número limitado de elementos. Como o exemplo do dado, que tem 6 resultados possíveis.
-
Infinito Enumerável: Tem infinitos elementos, mas podemos listar esses elementos um por um, como os números inteiros
. -
Infinito Não-enumerável: Tem infinitos elementos que não podem ser listados um por um, como os números reais entre 0 e 1.
Passo 4
Para determinar a cardinalidade no caso finito, contamos quantos elementos existem no espaço amostral. No exemplo do dado, a cardinalidade é 6.
Passo 5
Como a questão menciona “os seguintes experimentos aleatórios” mas não especifica quais são, vamos supor que o exercício queira que você aplique esse método a experimentos específicos que você tem em mente. Então, você deve:
- Identificar todos os resultados possíveis do experimento.
- Listar esses resultados no espaço amostral
. - Analisar se
é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável. - Se for finito, contar quantos elementos existem para determinar a cardinalidade.
Resposta
Para resolver o exercício, identifique os resultados possíveis do experimento, forme o espaço amostral
, verifique se ele é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e, se for finito, conte seus elementos para determinar a cardinalidade.