Descreva um espaço amostral Omega adequado aos seguintes experimentos aleatórios. Responda se Omega é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e determine sua cardinalidade no caso finito.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descrever um espaço amostral ( Omega) adequado para certos experimentos aleatórios. Além disso, temos que dizer se esse espaço amostral é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável. Se for finito, também precisamos determinar sua cardinalidade (ou seja, quantos elementos ele tem). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um espaço amostral e os tipos de conjuntos infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço amostral. Ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Por exemplo, se jogarmos um dado, o espaço amostral seria Omega = 1, 2, 3, 4, 5, 6, porque esses são todos os possíveis resultados.

Passo 3

Agora, para identificar se o espaço amostral é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, precisamos entender a diferença entre esses termos:
  • Finito: Tem um número limitado de elementos. Como o exemplo do dado, que tem 6 resultados possíveis.
  • Infinito Enumerável: Tem infinitos elementos, mas podemos listar esses elementos um por um, como os números inteiros Z = , -2, -1, 0, 1, 2, .
  • Infinito Não-enumerável: Tem infinitos elementos que não podem ser listados um por um, como os números reais entre 0 e 1.

Passo 4

Para determinar a cardinalidade no caso finito, contamos quantos elementos existem no espaço amostral. No exemplo do dado, a cardinalidade é 6.

Passo 5

Como a questão menciona “os seguintes experimentos aleatórios” mas não especifica quais são, vamos supor que o exercício queira que você aplique esse método a experimentos específicos que você tem em mente. Então, você deve:
  1. Identificar todos os resultados possíveis do experimento.
  2. Listar esses resultados no espaço amostral Omega.
  3. Analisar se Omega é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável.
  4. Se for finito, contar quantos elementos existem para determinar a cardinalidade.

Resposta

Para resolver o exercício, identifique os resultados possíveis do experimento, forme o espaço amostral Omega, verifique se ele é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e, se for finito, conte seus elementos para determinar a cardinalidade.

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