Dado o conjunto de vetores
no espaço
, onde:
-
é um conjunto linearmente independente.
-
e
.
-
e
não estão na mesma reta.
Considere o vetor
.
Explique por que
pertence ao plano gerado por
.
Considere o vetor
Explique por que
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
que são linearmente independentes e, portanto, geram um plano em
. Por “plano gerado por
e
” entendemos o conjunto
Ele contém exatamente todas as combinações lineares de
e
.
Passo 2
Queremos mostrar que
é um vetor desse plano. Basta reconhecer que em
os coeficientes da combinação linear são
e
. Logo
o que encaixa exatamente na forma
. Portanto
pertence ao espaço gerado por
e
.