Encontre a solução particular de
pelo método dos coeficientes inderteminados.
Passo 1
O enunciado pede a solução particular de
pelo método dos coeficientes indeterminados, ou seja, vamos assumir uma forma para
compatível com o termo forçante e determinar as constantes.
Passo 2
Antes, note que a equação homogênea associada
tem equação característica
e solução geral
Como
não aparece na homogênea, não há ressonância.
Passo 3
Proponho a forma
com
constantes a determinar.
Passo 4
Defina
. Então, usando
,
Como
segue
Passo 5
Substituindo na parte esquerda da EDO:
Queremos isso igual a
, isto é,
Da segunda equação
. Substituindo em
dá
Passo 6
Portanto a solução particular é